湖南省新高考2024届高三第二次联考数学试卷-组卷题库站

选择题

某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为( )

成绩（单位：环）	6	7	8	9	10
人数	1	2	2	4	1

A、 2

B、 8

C、 8.2

D、 8.5

若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则该椭圆的离心率为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.现在问题是，另外一个缺货尺寸是( )

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是( )

A、 E，F，G，H四点共面

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值与x，y无关，则实数m的取值范围为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线C交于点P，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为( )

A、 2

B、 3

C、 4

D、 $\text{[math]}$

2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有( )

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为( )

多项选择题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是( )

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则以下说法正确的是( )

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 恰有两个元素，则实数a的取值范围是.

已知表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有四点S，A，B，C， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点E为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，

现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，过 $\text{[math]}$ 作两条关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线分别交 $\text{[math]}$ 于A，B两点.

罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下：如果函数 $\text{[math]}$ 满足在闭区间 $\text{[math]}$ 连续，在开区间 $\text{[math]}$ 内可导，且 $\text{[math]}$ ，那么在区间 $\text{[math]}$ 内至少存在一点m，使得 $\text{[math]}$ .

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