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上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题
作者UID:13090856
日期: 2024-05-19
月考试卷
填空题(本大题共有12小题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.
过点
且与直线
平行的直线的方程为
.
在正方体
中,
与平面
所成角的大小为
.
以
为直径端点的圆的标准方程为
.
若
是直线
的一个法向量,则直线
的倾斜角为
.
在空间四边形
中,
, 且
, 若
分别为
的中点,则
.
已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为
, 则该正四棱锥的表面积为
.
已知
, 若圆
上恰有四个点到直线
的距离为1,则
的取值范围是
.
过点
且与直线
的夹角大小为
的直线的一般方程为
.
已知异面直线
所成角的大小为
, 若过空间一点
有且仅有两条直线与
所成角的大小均为
, 则
的取值范围是
.
已知
为正实数,设直线
的斜率为
, 直线
的斜率为
, 且
与
交于
轴外一点,若
,
与
轴围成一个等腰三角形,则
的所有可能的取值为
.
已知点
,
是直线
上一点,单位向量
是
的一个法向量,设
是平面上的动点,且满足
。若
, 则实数
的取值范围是
.
在一张画有直角坐标系的足够大的白纸上,画两个圆
, 并将这两个圆内部涂成红色,过原点画一条斜率为
的直线
, 沿着
将该纸剪成两张纸,若两张纸上红色部分的面积相等,则
的取值集合为
.
选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
设
是空间中给定的2023个不同的点,则使得
成立的点
的个数为( )
A、 0个
B、 1个
C、 2023个
D、 4046个
已知
均为实数,且
不同时为零,
不同时为零,则“
”是“关于
的方程组
有无数组解”的( )条件
A、 充分不必要
B、 必要不充分
C、 充要
D、 既不充分也不必要
若一个圆锥和一个半球有公共底面,且圆锥的体积恰好等于半球的体积,则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为( )
A、
B、
C、
D、
若点
既是
的中点,又是直线
与
的交点,则线段
的垂直平分线的方程是( )
A、
B、
C、
D、
解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
已知常数
, 设直线
, 直线
在平面直角坐标系
中,已知
是函数
的图像上的动点,以
为圆心的圆与
轴交于
两点,与
轴交于
两点
如图,在底面是菱形的四棱锥
中,
底面
,
,
是棱
上一点,且
如图,在三棱锥
中,
为
的中点,
底面
在平面直角坐标系
中,已知两点
, 动点
满足
, 设点
的轨迹为
。如图,动直线
与曲线
交于不同的两点
(
均在
轴上方),且
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