浙江省杭州市文理中学2023-2024学年九年级上学期数学1月作业回顾试卷-组卷题库站

选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

已知P为线段AB的黄金分割点，AB＝4，AP＞BP ，则AP的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线y＝2（x﹣3）²+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O ， A ， B之间的距离为1.2米，AB∥CD ，根据图2中的数据可得点C ， D之间的距离为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC纸片中，∠A＝72°，∠B＝38°．将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是（）

如图，已知AB=AC ， ∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点P（m ， n），Q（3，0）都在一次函数y＝kx+b（k ， b是常数，k≠0）图象上，（）

填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

已知2a=3b ，则 $\text{[math]}$ ＝．

如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为．

若抛物线y＝x²﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝．

如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为．（精确到 $\text{[math]}$ ）

关于x的一元二次方程x²﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令n＝2m²﹣4m+3c﹣1，则n的取值范围是．

如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是

解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

如图，△ABC的顶点均为网格中的格点．

数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A ， B ， C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．

二次函数y＝ax²+2x+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1	﹣2	﹣1	2	7	…

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C ．

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD ，垂足为点E ，连结AC ， AD ．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉喷头的升降方案？

素材1

如图，有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：

x（米）	0	2	3	4
y（米）	1	2	1.75	1

素材2

公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．

问题解决

任务1

确定喷泉形状

结合素材1，求y关于x的表达式．

任务2

探究喷头升降方案

为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．

已知二次函数y₁＝ax²﹣bx+c ， y₂＝cx²﹣bx+a ，这里a、b、c为常数，且a＞0，c＜0，a+c≠0．

如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点D是半圆上的动点，点C是 $\text{[math]}$ 中点，

AC ， BD交于点E ，连接AD ．

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