湖南省长沙市长沙县泉塘中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C、在同-平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、在同平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若a，b为两个连续的正整数，且a< $\text{[math]}$ <b，则a+b等于（）

如图，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 约等于（）

对于实数a、b ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且x和y为两个连续正整数，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根为（　　）

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

比较大小： $\text{[math]}$ 3．（填“＞”、“=”或“＜”）

平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第象限．

$\text{[math]}$ 的平方根是

已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

解答题（本大题共8个小题，共72分．）

计算：

解方程（组）：

已知 $\text{[math]}$ ，化简求值： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

如图，EF∥AD ， ∠1＝∠2.说明：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将说明过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝_▲_（_▲_）．

又∵∠1＝∠2（_▲_），

∴∠1＝_▲_（_▲_）．

∴AB∥_▲_（_▲_）．

∴∠DGA＋∠BAC＝180°（_▲_）．

第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

	琮琮	莲莲
进价（元/个）	60	70
售价（元/个）	80	100

已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P ， Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．