广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期数学开学考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-05-08

开学考试

单选题

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

现有下列五个结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

②对任意向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

③对任意向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

④对任意复数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

⑤对任意复数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

以上结论中，正确的个数为（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A、一条线段

B、一段圆弧

C、一部分球面

D、两条平行线段

多选题

有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其样本平均数为 $\text{[math]}$ .现加入一个新数据 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，组成新的样本数据 $\text{[math]}$ ，与原样本数据相比，新的样本数据可能（）

已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

双曲线具有如下光学性质：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 $\text{[math]}$ ．若双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

在数列 $\text{[math]}$ 中，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

$\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 表面上两动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.半径为2的球 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的内壁滚动，点 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 表面上，点 $\text{[math]}$ 在截面 $\text{[math]}$ 上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ，平面内任意点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为单位向量）.

某工厂生产一批零件，其直径X满足正态分布 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）.

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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