重庆市2023届高三下学期数学开学摸底试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数z在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、满足 $\text{[math]}$ 的最大自然数 $\text{[math]}$ 的值为25

从编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则至少有两个小球编号相邻的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有一动圆（圆心和半径都在变动）与 $\text{[math]}$ 都相交，并且 $\text{[math]}$ 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列命题中，正确的命题是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）

定义：在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 是减函数，且 $\text{[math]}$ 是增函数，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”.根据定义可得（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中，共有 $\text{[math]}$ 种不同的放法，则在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜； $\text{[math]}$ 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则 $\text{[math]}$ ．若在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为．

定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”.已知A，B，C，D是半径为2的球面上四点， $\text{[math]}$ ，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为；若A，B，C，D不共面，则四面体ABCD体积的最大值为.

解答题

如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示.

某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中： $\text{[math]}$ ），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：

质量指标值m	150≤m<350	100≤m<150或350≤m≤400
等级	A级	B级

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在E上．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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