四川省德阳市2023届高三理数下学期4月三诊考试试题

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（    ）

已知集合 ， 则（    ）

已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）

已知 ， q：任意 ， 则p是q成立的（    ）

经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格 ． 能正确表示上述供求关系的图形是（    ）．

已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把折起，则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于（    ）

函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（ ）

设x，y满足约束条件则的最大值是（    ）

已知D为正三角形ABC中边BC的中点，E在线段AC上且 ， 若AD与BE交于M，若 ， 则正三角形ABC的边长为（    ）

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ， 若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（    ）

已知实数x、y满足 ， 则x、y的大小关系为（    ）

已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点， ， 则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（ ）

已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为．

设抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线 与抛物线相交于 ， 两点，又知点 恰为 的中点，则

已知的外接圆O的半径为1， ． 从圆O内随机取一点M，若点M在内的概率恰为 ， 则的周长为．

如图所示，一个正四棱锥和一个正三棱锥所有棱长都相等，F为棱的中点，将和 ， 和 ， 和分别对应重合为P，B，C得到一个组合体．关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②直线AD与直线SF所成角为60°；③ ． 其中正确结论的个数是．

已知数列是等差数列，且满足 ， ． 数列的前n项和是 ， 且 ．

某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成 ， ， ， ， 五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 ， 则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”.

如图，在中， ， P为AB边上一动点，交AC于点D，现将沿PD翻折至 ．

已知椭圆：的离心率为 ， 、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且 ．

已知函数 ， ， 且曲线在点处的切线斜率均不小于2．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为 ． 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ．

设函数 ．