浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2022-2023学年高三下册6月适应性考试数学试卷-组卷题库站

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将正整数20分解成两个正整数的乘积有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种，其中 $\text{[math]}$ 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 $\text{[math]}$ 为20的最佳分解.当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（）

《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此刍甍体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

B、若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 有对称中心

C、若 $\text{[math]}$ 有1个对称中心和1条与 $\text{[math]}$ 轴垂直的不过对称中心的对称轴，则 $\text{[math]}$ 为周期函数

D、若 $\text{[math]}$ 有两个不同的对称中心，则 $\text{[math]}$ 为周期函数

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.

某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）

设函数 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ ，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，双曲线和椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，对棱 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 外一定点，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和．

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

若曲线 $\text{[math]}$ 有三条经过点 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ 将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面 $\text{[math]}$ 变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为．

解答题：本题共6小题，共70.0分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．

为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：

	喜爱阅读	不喜爱阅读	共计
女生	45		50
男生		15
共计

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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