广东省广州市黄埔区2023年高三模拟考试数学试题

设复数满足（是虚数单位），则（ ）

设集合 ， ， 则（ ）

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为 ， 则原圆锥的母线长为（ ）

函数的大致图象是（ ）．

南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球， ， 则第40层放小球的个数为（ ）

若双曲线的两条渐近线与椭圆：的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为（ ）

已知可导函数的导函数为 ， 若对任意的 ， 都有 ， 且为奇函数，则不等式的解集为（ ）

我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了下面的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”．这就是“祖暅原理”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面的面积都相等，由此得到新几何体与半球的体积相等，即 ． 现将椭圆绕轴旋转一周后得到如图3所示的椭球，类比上述方法，运用祖暅原理可求得该椭球的体积为（ ）

已知向量 ， ， 则（ ）

下列说法正确的是（ ）

已知函数 ， 则下列说法正确的是（ ）

已知函数 ， 且 ， ， 则下列结论正确的是（ ）

的展开式中的系数是（用数字作答）．

写出经过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程．

算盘是中国传统的“珠算”工具．下图是一把算盘，自右向左，分别是个位、十位、百位、 ， 上面一粒珠（简称上珠）代表数字 ， 下面一粒珠（简称下珠）代表数字 ， 即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，则算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是.

的内角的对边分别为 ， 若 ， 则，的最大值是．

在△中，角的对边分别为 ， 且 ， ， 设与的夹角为 ．

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，得到如下列联表：                                                                                                                                                                              

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生	60	40	100
女生	30	70	100
合计	90	110	200

已知数列的前项和为 ， 且 ， ， ．

如图，在几何体中，矩形所在平面与平面互相垂直，且 ， ， ．

直线经过点且与抛物线交于两点．

已知函数 ， ．