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黑龙江省鸡西市密山市高级名校2023-2024学年高二上学期数学期末联考试题
作者UID:843812
日期: 2024-05-09
期末考试
选择题(每题5分,共40分)
已知椭圆
C
:
, 则椭圆
C
的长轴长为( )
A、 3
B、 4
C、 6
D、 9
如果存在三个不全为零的实数
x
、
y
、
z
, 使得
, 则关于
、
、
( )
A、 两两相互垂直
B、 只有两个向量互相垂直
C、 共面
D、 有两个向量互相平行
抛物线
的准线方程为( )
A、
B、
C、
D、
如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈,极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在
y
轴上的双曲线
上支的一部分.已知该双曲线的上焦点
F
到下顶点的距离为18,
F
到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为( ).
A、
B、
C、
D、
由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A、
B、
C、
D、
2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组:第一组
, 第二组
, …,第六组
, 得到如下频率分布直方图,则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数)分别是( )
A、 15.2 15.4
B、 15.1 15.4
C、 15.1 15.3
D、 15.2 15.3
某企业为了研究某种产品的销售价格
(元)与销售量
(千件)之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据:
16
12
8
4
24
a
38
64
其中某一项数据※丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为:
, 则缺失的数据a是( )
A、 33
B、 35
C、 34
D、 34.8
十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于
时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点,在费马问题中,所求点称为费马点.已知在
中,
,
是
的角平分线,交
于
, 满足若
为
的费马点,则
( )
A、
B、
C、
D、
多项选择题(答对一项得1.5分,满分18分)
给出下列命题,其中正确命题有( )
已知正四棱柱
的底面边为1,侧棱长为
,
是
的中点,则( )
若动点
、
分别在直线
与
上移动,则
的中点
到原点的距离可能为( )
已知抛物线
:
(
)的焦点
到准线的距离为2,过
的直线
交抛物线
于两点
,
, 则( )
解答题
已知
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
,
,
为
的中点.
已知直线
.
如图,在多面体
中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于
E
,
F
两点,上、下底面矩形的长、宽分别为
c
,
d
与
a
,
b
, 且
a
>
c
,
b
>
d
, 两底面间的距离为
h
.
两个边长为2的正方形
和
各与对方所在平面垂直,
、
分别是对角线
、
上的点,且
.
如图,
平面
, 四边形
是正方形,且
, 试求:
已知
是锐角三角形
的垂心,过
作平面
的垂线,在垂线上取一点
, 使
, 求证:
平面
.
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