广东省揭阳市2023-2024学年高三上学期期末教学质量测试数学试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

在复平面内，复数z对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加15%，已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的九点圆的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两圆锥的底面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其侧面展开图中圆心角之和为 $\text{[math]}$ ，则两圆锥的母线长之和的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 5

函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第 $\text{[math]}$ 天的数据如表所示．

x	1	2	3	4	5
y	21	10a	15a	90	109

根据表中数据可知x ， y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R ，若 $\text{[math]}$ 是不恒为0的奇函数，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于A ， B两点，且抛物线C在A ， B两点处的切线交于点P ， D为AB的中点，直线PD交C于点E ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，若常数项恰是所有奇数项的二项式系数之和的5倍，则实数a的值为．（用数字作答）

若双曲线的同一支上存在两点A ， B ，使得 $\text{[math]}$ （O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是．

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱 $\text{[math]}$ 内运动， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ．

为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这5组，并得到如下频率分布直方图：

在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，已知 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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