吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-05-08

开学考试

单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线经过点 $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ 的圆心，并且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则m的值为（）

设点P，Q分别为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的个数是（）

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

②若向量 $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ 一定不共面

③若 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线平行

④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 $\text{[math]}$ (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内（舍边界）的动点，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的上顶点为M，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，P为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点.若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）

直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线上，点 $\text{[math]}$ ，点P到点Q和到y轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

顶点在原点，焦点在y轴上，且过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程是.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

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