湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题-组卷题库站

选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∪B=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有4位教师在同一个年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，则弦长 $\text{[math]}$ （）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）

关于曲线 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

在三角形ABC中，下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆M： $\text{[math]}$ 和点P $\text{[math]}$ ，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为

在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22题每小题12分，共计70分．请在答题卡指定区域作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ .