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江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试(3月)数学试题
作者UID:13090856
日期: 2024-05-07
月考试卷
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
十字路口来往的车辆,如果不允许回头,那么不同的行车路线有( )
A、 16条
B、 12条
C、 4条
D、 3条
已知
为直线
的方向向量,
、
分别为平面
、
的法向量(
、
不重合),那么下列说法中:①
;②
;③
;④
.其中正确的有( )
A、 1个
B、 2个
C、 3个
D、 4个
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中, 直线AB
1
与平面ACC
1
A
1
所成角为( )
A、
B、
C、
D、
已知O,A,B,C为空间中不共面的四点,且
, 若P,A,B,C四点共面,则
( )
A、
B、
C、
D、
完全展开后的项数是( )
A、 7
B、 9
C、 12
D、 18
已知向量
,
, 则向量
在向量
方向上的投影向量为( )
A、
B、
C、
D、
如图,在平行六面体
中,
,
, 则直线
与直线
所成角为( )
A、
B、
C、
D、
在棱长为2的正方体
中,点M是
的中点,点N是底面正方形ABCD内的动点(包括边界),则下列选项正确的是( )
A、 不存在点N满足
B、 满足
的点N的轨迹长度是
C、 满足
平面
的点N的轨迹长度是
D、 满足
的点M的轨迹长度是
选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
已知空间向量
、
、
都是单位向量,且两两垂直,则下列结论正确的是( )
高二年级安排甲、乙、丙三位同学到
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五个社区进行暑期社会实践活动,每位同学只能选择一个社区进行活动,且多个同学可以选择同一个社区进行活动,下列说法正确的有( )
布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1).把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体,若图3中每个正方体的棱长为1,则( )
填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
设m,n∈R,已知点A(2,-5,-1),B(-1,-4 ,-2),C(m+3,-3,n)在同一条直线上, 则m+n=
.
如图所示的几何体是由正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
组合而成的,现用3种不同的颜色给这个几何体的表面染色(底面A
1
B
1
C
1
不染色),要求相邻的面均染不同的颜色,则不同的染色方案共有
种.
在长方体
中,
, 线段
有一动点G,过CG作平行于
的平面交BD与点F.当直线BD与平面CGF所成角最大时,
.
解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.
如图,三棱锥
的棱长都相等,记
,
,
, 点
在棱
上,
.
如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
为
的中点.
如图,在
中,
,
,
.将
绕
旋转
得到
,
、
分别为线段
、
的中点.
如图,已知向量
, 可构成空间向量的一个基底,若
,
,
. 在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算
, 显然
的结果仍为一向量,记作
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