浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024年中考数学一模试卷（3月份）-组卷题库站

选择题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanA=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）

2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　）

如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：

尺寸（cm）	160	165	170	175	180
学生人数（人）	1	3	2	2	2

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

能说明命题“对于任何实数a ， |a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）

A、 a＝1

B、 a＝ $\text{[math]}$

C、 a＝ $\text{[math]}$

D、 a＝﹣2

如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（其中x₁＜x₂），则（）

A、若a＞0，当x₁+x₂＜1时，a（y₁﹣y₂）＜0

B、若a＞0，当x₁+x₂＜1时，a（y₁﹣y₂）＞0

C、若a＜0，当x₁+x₂＞﹣1时，a（y₁﹣y₂）＜0

D、若a＜0，当x₁+x₂＞﹣1时，a（y₁﹣y₂）＞0

填空题

二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是．

袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.

如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．

一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

已知点（3，m），（5，n）在抛物线y=ax²+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t，若n＜0＜m，则t的取值范围为．

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S₁ ，四边形CDPE的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

解答题

某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．

图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°与120°）变化，CD可以绕点C任意转动．

甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲在途中休息了0.5h，如图是甲，乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

已知函数y＝x²+bx+3b（b为常数）．

根据以下素材，探索完成任务．

如何确定木板分配方案？
素材1	我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3	义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务2	确定分配方案1	若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3	确定分配方案2	为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024年中考数学一模试题（3月份）