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浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试题(七)
作者UID:7693066
日期: 2024-04-30
中考模拟
选择题(共8小题,4*8=32)
填空题(共8小题,4*8=32)
设A(x
1
, y
1
),B(x
2
, y
2
)为函数
图象上的两点,且x
1
<0<x
2
, y
1
>y
2
, 则实数k的取值范围是
.
已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=4,则实数x的取值范围是
.
如图,将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后,则这两个图形可能拼成的平面四边形是
.(不许重合、折叠)
如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S
△AIJ
=1,则正方形ABCD的面积为
.
如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中
=108°,AB=a,
=36°,CD=b,则⊙O的半径R=
.
如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则
的值为
.
在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,﹣层二叉树的结点总数为1;二层二叉树的结点的总数为3;三层二叉树的结点总数为7;四层二叉树的结点总数为15…,照此规律,七层二叉树的结点总数为
.
已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A→A′),顶点A所经过的路线长等于
.
解答题(共6小题,56分)
已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示,若AB=6cm,试回答下列问题:
某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,
是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.
甲,乙两辆汽车同时从同一地点A出发,沿同一方向直线行驶,每辆车最多只能带240L汽油,途中不能再加油,每升油可使一辆车前进12km,两车都必须沿原路返回出发点,但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案,使其中一辆车尽可能地远离出发地点A,并求出这辆车一共行驶了多少千米?
如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于C,过点C的直线y=2x+b交x轴于D,且⊙P的半径为
,AB=4.
已知关于x的方程7x
3
﹣7(p+2)x
2
+(44p﹣1)x+2=60p(*)
①求证:不论p为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数.
②设方程另外的两个根为u、v,求u、v的关系式.
③若方程(*)的三个根均为自然数,求p的值.
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