初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测

下列方程是一元二次方程的是（   ）

关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（   ）

把方程 化为一元二次方程的一般形式后为（   ）

若 ，则 的值为（ ）

解一元二次方程x²＋4x－1＝0，配方正确的是（  ）

已知关于x的一元二次方程M为ax²+bx+c＝0、N为cx²+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　）

用公式法解-x²+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（   ）

下列方程适合用因式分解法求解的是 （ ）

一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ， 则x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值是（    ）

如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m²的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（   ）

写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为．

已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 ．

若关于x 的方程(a－1)x²－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是.

已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

设x₁、x₂是关于x的方程2x²﹣4mx+2m²+3m+2＝0的两个实根，当m＝时，x₁²+x₂²有最小值为.

解一元二次方程：

已知m是方程 的一个根，求 的值．

已知关于x的一元二次方程x²+(k+1)x+ k²=0有两个不相等的实数根。

某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为500m² ， 那么小道进出口的宽度应为多少米？

已知关于x的一元二次方程x²−(3k+1)x+2k²+2k=0.

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．

在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ， 那么x₁+x₂= ，x₁+x₂= (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ， 那么x₁+x₂= ，x₁+x₂= .请阅读材料回答问题：

某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内江水水质明显改善．