山东省日照市2020年高三数学一模试题

已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ）

已知集合 ， ，则 （    ）

南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（    ）

已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（    ）

当 时， 在同一坐标系中，函数 与 的图像是（    ）

已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（    ）

已知函数 和 （ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 的图象，只需把 的图象（    ）

如图，在直角坐标系 中，一个质点从 出发沿图中路线依次经过 ， ， ， ，按此规律一直运动下去，则 （    ）

为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（    ）

为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（    ）

若定义在R上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列成立的有（    ）

已知双曲线 ，不与x轴垂直的直线l与双曲线右支交于点B，C，（B在x轴上方， 在 轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在x轴上方），O为坐标原点，下列选项中正确的为（    ）

已知向量 ， ，若 ，则 ．

展开式中的常数项为．

若点M在平面 外，过点M作面 的垂线，则称垂足N为点M在平面 内的正投影，记为 .如图，在棱长为 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 不重合）， ， .给出下列三个结论：①线段 长度的取值范围是 ；②存在点 使得 平面 ；③存在点 使得 .其中正确结论的序号是.

直线 过抛物线 的焦点 ，且与C交于M，N两点，则 ， 的最小值是．

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ．

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 的公差 ，前n项和为 ，若_______，数列 满足 ， ， .

如图，已知四边形 为等腰梯形， 为正方形，平面 平面 ， ， .

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线 相切于N，且满足 ．

每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 个红球， 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．

已知函数 在点 处的切线方程为 ．