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2020年高考文数真题试题(新课标Ⅲ)
作者UID:6898401
日期: 2024-05-17
高考真卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
已知集合
,
,则A∩B中元素的个数为( )
A、 2
B、 3
C、 4
D、 5
若
,则z=( )
A、 1–i
B、 1+i
C、 –i
D、 i
设一组样本数据x
1
, x
2
, …,x
n
的方差为0.01,则数据10x
1
, 10x
2
, …,10x
n
的方差为( )
A、 0.01
B、 0.1
C、 1
D、 10
Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:
,其中K为最大确诊病例数.当I(
)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则
约为( )(ln19≈3)
A、 60
B、 63
C、 66
D、 69
已知
,则
( )
A、
B、
C、
D、
在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若
,则点C的轨迹为( )
A、 圆
B、 椭圆
C、 抛物线
D、 直线
设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y
2
=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( )
A、 (
,0)
B、 (
,0)
C、 (1,0)
D、 (2,0)
点(0,﹣1)到直线
距离的最大值为( )
A、 1
B、
C、
D、 2
下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )
A、 6+4
B、 4+4
C、 6+2
D、 4+2
设a=log
3
2,b=log
5
3,c=
,则( )
A、 a<c<b
B、 a<b<c
C、 b<c<a
D、 c<a<b
在△ABC中,cosC=
,AC=4,BC=3,则tanB=( )
A、
B、 2
C、 4
D、 8
已知函数f(x)=sinx+
,则( )
A、 f(x)的最小值为2
B、 f(x)的图像关于y轴对称
C、 f(x)的图像关于直线
对称
D、 f(x)的图像关于直线
对称
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
若x,y满足约束条件
,则z=3x+2y的最大值为
.
设双曲线C:
(a>0,b>0)的一条渐近线为y=
x,则C的离心率为
.
设函数
.若
,则a=
.
已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为
.
解答题
设等比数列{a
n
}满足
,
.
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(优)
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(轻度污染)
6
7
8
4(中度污染)
7
2
0
如图,在长方体
中,点E,F分别在棱
,
上,且
,
.证明:
已知函数
.
已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.
[选修4-5:不等式选讲]
设a,b,c
R,a+b+c=0,abc=1.
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