浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解

作者UID:15457577

日期: 2024-05-30

复习试卷

单选题

下列各式中，不能分解因式的是（）

A、 4x²＋2xy＋ $\text{[math]}$ y²

B、 4x²－2xy＋ $\text{[math]}$ y²

C、 4x²－ $\text{[math]}$ y²

D、－4x²－ $\text{[math]}$ y²

下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 (3-x)(3+x)=9-x²

B、 (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)

C、 4yz-2y²z+z=2y(2z-yz)+z

D、 -8x²+8x-2=-2(2x-1)²

下列分解因式中，完全正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组代数式中没有公因式的是（）

A、 4a²bc与8abc²

B、 a³b²+1与a²b³–1

C、 b(a–2b)²与a（2b–a）²

D、 x+1与x²–1

下列添括号正确是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若y²+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）

下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 x²+2x﹣1

B、 x²﹣x+ $\text{[math]}$

C、 x²+xy+y²

D、 9+x²﹣3x

下列因式分解正确的是（）

A、 –4a²+4b²=–4(a²–4b²)=–4(a+2b)(a–2b)

B、 3m³–12m=3m(m²–4)

C、 4x⁴y–12x²y²+7=4x²y(x²–3y)+7

D、 4–9m²=(2+3m)(2–3m)

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x²﹣y² ， a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x²﹣y²）﹣2b（x²﹣y²）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、爱我中华

B、我游中华

填空题

如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．

将–x⁴–3x²+x提取公因式–x后，剩下的因式是.

多项式 $\text{[math]}$ 的展开结果中的 $\text{[math]}$ 的一次项系数为3，常数项为2，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

多项式 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

若 $\text{[math]}$ 可以用完全平方式来分解因式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

分解因式：

数25⁷－5¹²能被120整除吗?请说明理由.

已知二次三项式x²+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

解下列各题：

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）² （第三步）

=（x²－4x+4）² （第四步）

回答下列问题：

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

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