2020年高考数学真题分类汇编专题04：数列

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅–a₃=12，a₆–a₄=24，则 =（    ）

设 是等比数列，且 ， ，则 （    ）

北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（    ）

数列 中， ， ，若 ，则 （    ）

在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （    ）．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n ， 公差d≠0， ≤1．记b₁＝S₂ ， b_n+1＝S_2n+2﹣S_2n ， n∈N*，下列等式不可能成立的是（    ）

记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 ．

数列 满足 ，前16项和为540，则 .

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为．

设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和 ，则d+q的值是．

已知数列{a_n}满足a_n＝ ，则S₃＝．

设等比数列{a_n}满足 ， ．

设数列{a_n}满足a₁=3， ．

设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．

已知公比大于 的等比数列 满足 ．

已知公比大于1的等比数列 满足 ．

已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，a₁＝b₁＝c₁＝1，c_n+1＝a_n+1﹣a_n ， c_n+1＝ •c_n（n∈N*）．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比q＞0，且b₁+b₂＝6b₃ ， 求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，证明：c₁+c₂+…+c_n＜1+ ．

已知 为等差数列， 为等比数列， ．

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ；

（Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前2n项和．

已知数列 的首项a₁=1，前n项和为S_n ． 设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 成立，则称此数列为“λ–k”数列．

已知 是无穷数列．给出两个性质：

①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使 ；

②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ．使得 ．

(Ⅰ)若 ，判断数列 是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若 ，判断数列 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： 为等比数列.