江苏省昆山市二中2021届九年级上学期数学第一次月考试题（一）

下列函数是y关于x的二次函数的是（   ）

下列关于x的一元二次方程有实数根的是（   ）

把抛物线y=－x²的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（   ）

若二次函数y＝(a－1)x²＋3x＋a²－1的图象经过原点，则a的值必为（   ）

若点M （－2，y₁），N（－1，y₂），P（8，y₃）在抛物线y=－ x²+2x上，则下列结论正确的是（   ）

一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（   ）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax²+bx+c-1>0的解集为（   ）

我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，且b－4ac>0）的函数叫做”鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x－2x－3|（如图所示）.并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（－1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=－1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是（   ）

二次函数 的最小值是.

若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为.

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒.

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

则当y＜5时，x的取值范围是.

已知关于x的方程x²﹣6x+k=0的两根分别是x₁ ， x₂ ， 且满足+=3，则k的值是 ．

飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t² ， 飞机着陆后滑行的最远距离是m．

如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为.

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有.（只填序号）

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为 ，则图中CD的长为.

解方程：

先化简，再求值： ，其中a是方程x²－x=6的根.

已知二次函数y=－2x²+3x－1.

已知二次函数y=ax²－3x－b的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）.

如图，二次函数y＝x²+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）.

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

如图，直线y=- x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．