浙江省百校2020-2021学年高三上学期数学12月联考试题

已知集合 ，集合 ，则 （    ）

已知 ，若 ，则 （    ）

在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥 为阳马， 底面 ，其三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，其直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该阳马的表面积为（    ）

若实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为（    ）

已知函数 ，其图象可能是（    ）

已知 ，条件 ： ，条件 ： ，则 是 的（    ）

设 ， 分别是椭圆 和双曲线 的公共焦点， 是的一个公共点，且 ，线段 的垂直平分线经过点 ，若 和 的离心率分别为 ， ，则 的值为（    ）

已知数列 是首项为 ，公差为1的等差数列，数列 满足 .若对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（    ）

已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（    ）

在正四面体 中， ， 分别为 ， 的中点， 为线段 上的动点（包括端点），记 与 所成角的最小值为 ， 与平面 所成角的最大值为 ，则（    ）

已知 ，且 ，则 ， .

已知 ，则 ， .

抛物线 的焦点在直线 ： 上，则 ，若焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为.

一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是，若 表示取到黄球球的个数，则 .

若实数 ， 满足条件 ，且 ，则 的最小值为.

已知平面向量 ， ， ， 满足 ， ， ， ，则 的取值范围为.

已知 ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为.

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .

（Ⅰ）求角 的大小；

（Ⅱ）若 为锐角三角形，且 ，求 周长的取值范围.

如图，在四棱锥 中， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值.

已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 满足 ， .

已知椭圆 ： 的长轴长为4，焦距为 .

（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；

（Ⅱ）设直线 ： 与椭圆 交于 ， 两个不同的点，且 ， 为坐标原点，问：是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，请求出实数 ，若不存在，请说明理由.

已知函数 .

（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；