2021年高考数学尖子生培优专题01 集合与逻辑、复数

作者UID:10055898

日期: 2024-05-17

二轮复习

单选题

设集合A={x|x²-3x-4<0}；B={x||x-1|<3，x∈N}，则A∩B （）

A、 {1，2，3}

B、 {0，1，2，3}

C、 {x|x-1<x<4}

D、 {x|-2<x<4}

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ 的子集，定义 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 为实数

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于全集 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 定义函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的特征函数，设 $\text{[math]}$ 为全集 $\text{[math]}$ 的子集，下列结论中错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给出下列四个结论：

①对于命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；④若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是假命题；其中正确结论的个数为（）

已知命题 $\text{[math]}$ ：“若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ ”；命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”若命题 $\text{[math]}$ 与命题 $\text{[math]}$ 的真假相同，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

欧拉公式 $\text{[math]}$ ，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D.命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .下面给出了四个命题（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

这四个命题中，所有真命题的编号是（）

多选题

已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）．

给出下列四个命题，其中正确的是（）

已知集合 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）

已知下列命题：

$\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立；

$\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .

下列命题中为假命题的是（）

填空题

在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x²+y²≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x₁+x₂ ， y＝y₁+y₂ ，（x₁ ， y₁）∈A，（x₂ ， y₂）∈B}所表示的区域的面积为．

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数m的取值范围是.

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

下列命题（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）中：①已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数；②当 $\text{[math]}$ 是非零实数时， $\text{[math]}$ 恒成立；③复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部都是－2；④如果 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题的序号是.

解答题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位).

已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，求实数a､b的值.

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