初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似同步训练

作者UID:11525262

日期: 2024-06-01

同步测试

单选题

若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）

A、每对对应点所在的直线相交于同一点

B、两个图形上的对应线段之比等于位似比

C、两个图形上的对应线段必平行

D、两个图形的面积比等于位似比的平方

下列图形中不是位似图形的为（）

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1）

B、（﹣8，4）

C、（﹣2，1）或（2，﹣1）

D、（﹣8，4）或（8，﹣4）

如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）

已知A（0，-1），B（1，-3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）

A、（3，9）

B、（6，3）

C、（6，9）

D、（9，3）

在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是原点 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后，得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）

A、（﹣x， ﹣y）

B、（﹣2x， ﹣2y）

C、（﹣2x， 2y）

D、（2x， ﹣2y）

如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点

．下列说法正确的是（　　）

与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）

与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）

与△ABC是相似图形，但不是位似图形

与△ABC不是相似图形

填空题

如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

如图，平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两个正方形的位似中心的坐标是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似三角形，位似中心为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为.

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，两个矩形在O的同侧，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B'的坐标是.

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

解答题

如图，△ABC中，AD、BE是高．

如图， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ ODC是位似图形。

试问：

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；

②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．

如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁ ，在图①中画出△AB₁C₁ ，并求出在旋转过程中△ABC

扫过的面积；

②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，并写出点C的对应点的坐标．

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．

如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂ ， b₁≠b₂ ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．

如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．

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