高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量的概念与运算（二）

作者UID:12766889

日期: 2024-05-17

同步测试

单选题

已知向量a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在底面为正方形的平行六面体 $\text{[math]}$ 的棱中，与向量 $\text{[math]}$ 模相等的向量有（）.

下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．

若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，且向量m $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （2﹣m） $\text{[math]}$ 共线，则实数m的值为（）

B、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

在△ABC中，下列结论正确的是（）

$\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

在给出的下列命题中，正确的是（）

填空题

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （λ∈R），且 $\text{[math]}$ =﹣4，则λ的值为．

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值是，最大值是．

如图，在边长1为正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B、 C 、 D 四点中一定共线的三点是.

解答题

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示下列各式：

已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

已知 $\text{[math]}$ 是平面上两个不共线的向量且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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