浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题31 命题与证明

下列语句是命题的是（   ）
（1）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）两点之间，线段最短.

把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（    ）

对于命题“ （a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（   ）

用反证法证明“a≥b”时应先假设（  ）

如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 （ ）

下列条件中，不能证明△ABC是直角三角形的是（ ）

如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（   ）

下列命题是真命题的是（   ）

下列命题的逆命题是假命题的是（   ）

下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（  ）

命题“同位角相等，两直线平行”的结论。

命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）.

请举反例说明命题“对于任意实数x， 的值总是正数”是假命题，你举的反例是 ．（写出一个值即可）

证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设．

如图，点 ， 分别在△ 的 ， 边上．只需添加一个条件即可证明△ ∽△ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

以m=为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x²+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。

求证：等腰三角形两腰上的中线相等（要求画图，写已知、求证、证明）．

写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。

逆命题：。

已知：。

求证： 。

证明：

如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．

数学活动实验、猜想与证明

（问题原型）如图，在 中，对角线 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 .求证：四边形 是菱形.

（小海的证法）证明：

是 的垂直平分线，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四边形 是平行四边形.（第四步）

四边形 是菱形.  （第五步）

（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

（挑错改错）

请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.

以下是某班数学兴趣小组根据课本习题探究数学规律的过程：

问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

（a+b）²或a²+2ab+b²

∴（a+b）² ＝a²+2ab+b²

这就验证了两数和的完全平方公式．

类比解决：

问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG

∵M是 的中点，

∴MA＝MC

……