湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题7 二次函数

如图，是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y₂ y₁；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ， 且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂＝1．正确的为（   ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ ，y₂）、点C（ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：④若方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x₁和x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 则x₁＜﹣1＜3＜x₂；⑤m（am+b）﹣b＜a． 其中正确的结论有（   ）

课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x²﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞ ．下列说法正确的是（   ）

若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx²﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）

已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax²+bx+c=2一定无实数根；④ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（   ）

已知二次函数y=x²﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y₁），（5，y₂）两点若y₁＞y₂ ， 则图象可能的平移方式是（   ）

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将APCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（   ）

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x_B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（    ）

二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为（ ）

已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（   ）

如图，抛物线 的图象与坐标轴交于点A，B，D， 顶点为E， 以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C， 圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP． ①点E在⊙M的内部；②CD的长为 ；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝ ，则PE＝ ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是

如图，已知函数y=ax²+bx+c（a 0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b²﹣4ac 0； ②当x 2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c 0；④抛物线过原点；⑤当0 x 4时，y 0．其中结论正确的是．（填序号）

某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为件（用含x的代数式表示）．

 

已知函数 ，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为．

已知抛物线 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

已知二次函数y=a（x﹣1）²﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为．

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂= （x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y₂﹣y₁=4④2AB=3AC．其中正确结论是．

已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

已知 是x的二次函数，求出它的解析式．

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），顶点为 .

（Ⅰ）当抛物线经过点 时，求顶点 的坐标；

（Ⅱ）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式.

已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．

在平面直角坐标系 中，关于x的二次函数 的图象过点 ， ．

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 ．

如图，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，以 为边在 轴上方作正方形 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线与 轴交于点 ．

如图，已知二次函数 的图象抛物线与 轴相交于不同的两点 ， ，且 ，

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．