上海市嘉定区2021届高三数学三模试题

已知集合 ， ，若 ，则实数 ．

计算： .

若复数 （其中i为虚数单位），则共轭复数 .

不等式 的解集是.

已知x，y满足 ，则 的最小值为.

若两个球的表面积之比为 ，则这两个球的体积之比为．

在 中， ， ，且 的面积为 ，则 .

展开式中的常数项为.

设椭圆 ，直线l过 的左顶点A交y轴于点P， 交 于点Q， 若 为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是 的中点，则 的长轴长等于.

有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是.

若圆O的半径为2，圆O的一条弦 长为2，P是圆O上任意一点，点P满足 ，则 的最大值为.

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如 ， ， ，则称 ， ， 中的 为“一对佳数”，当 时，首次出现的“一对佳数”是.

已知两条直线 ， ，则“ ”是“两直线 ， 平行”的（    ）

设抛物线 的焦点为F， 过点F作直线交抛物线于A，B两点，若线段 的中点E到y轴的距离为3，则弦 的长为（    ）

曲线 和直线 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ， ， ，…，则 等于（    ）

如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， .且Q为线段 的中点

在 中，角A，B，C的对边分别为a、b、c， 且

数学建模小组检测到相距3米的A，B两光源的强度分别为a，b， 异于A，B的线段 上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和，设 米.

在直角坐标系 中，直线 是双曲线 的一条渐近线，点 在双曲线C上，设 为双曲线上的动点，直线 与y轴相交于点P， 点M关于y轴的对称点为N， 直线 与y轴相交于点Q.

对于数列 ，若存在常数 对任意 恒有 ，则称 是“ 数列”.