海南省2021届高三下学期数学体艺生模拟考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 {3}

B、 {5}

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

设 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ，甲比乙成绩稳定

B、 $\text{[math]}$ ，乙比甲成绩稳定

C、 $\text{[math]}$ ，甲比乙成绩稳定

D、 $\text{[math]}$ ，乙比甲成绩稳定

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若等比数列 $\text{[math]}$ 各项都是正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

多选题

学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于 $\text{[math]}$ 的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是（）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能使双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

填空题

曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，当且仅当时，取得最值.

解答题

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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