湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题3 一元二次方程及其解法

一元二次方程 的解是（   ）

已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

用配方法解方程x²﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（    ）

将方程 化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（    ）

下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

若关于x的一元二次方程 可以通过配方写成 的形式，那么下列关于 的值正确的是（    ）

根据下表：

x	－3	－2	－1	…	4	5	6
x²－bx－5	13	5	－1	…	－1	5	13

确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（    ）

一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

一元二次方程（x-1）²=4的解是（　　）

已知关于x的一元二次方程ax²+2x﹣12＝0的两根分别为x₁ ，x₂ ， 而x²+2ax﹣12＝0的两根分别为x₁ ，x₃ ， 其中x₁≠x₂≠x₃ ， 则a的值是（ ）

已知关于x的方程x²+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ．

方程 的根为 ．

已知2是方程x²﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是．

方程 化为一般形式 后，a=，b=，c=， ．

我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例如：求代数式x²+4x+5的最小值？解答过程如下：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1．

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝－2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值为1．

根据上述方法，可求代数式－x²－6x＋12有最（填“大”或“小”）值，为．

关于x的一元二次方程 的一个根是0，则k的值是．

解一元二次方程

用因式分解法解方程

解下列方程．

若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，求该直角三角形的面积．

若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．

小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：

小敏： 两边同除以 ，得 ， 则 ．

小霞： 移项，得 ， 提取公因式，得 ． 则 或 ， 解得 ， ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

已知关于x的一元二次方程 .