浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题3 无理数与实数

在实数 中，无理数的个数为（　　）

的平方根为（　　）

已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x²＋x﹣3的算术平方根为（    ）

的显示结果是（ ）

下面说法中，正确的是（   ）

如图，数轴上的点 分别对应的数是 ，那么表示 的点应在（    ）

如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）

有七个数， ， ， ，0.424和 是其中的五个，已知从小到大排列第三个数是 ，那么，从大到小排列的第三个数是（    ）．

下列各组数中互为相反数的是（    ）

计算： ＝（　　）

计算： ．

若 的整数部分为a，小数部分为b，则b=，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为。

如图，用两个面积为3cm²的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是．

如果一个正数的两个平方根是2a＋1和4﹣3a， 那么这个正数是．

若x³＝64，则 ＝．

已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝．

我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．

比如： ＝ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： 和 的大小可以先将它们分子有理化如下： ， ．

因为 ，所以， ．

再例如，求y＝ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ ＝ ．当x＝2时，分母 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．

已知 与 互为相反数．

课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：

， ， ，0， ， ，

其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”

计算或解方程

如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．

阅读下面文字，然后回答问题．

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．

如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．

请解答：

如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

若 ， .