苏科版初中数学九年级上册1.2.6 一元二次方程的解法—配方法的应用 同步训练

下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 变形中，正确的有（    ）

已知方程x²－6x + q = 0可以配方成（x－p）² =7的形式，那么x²－6x +q =2可以配方成下列的（   ）

已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（   ）

已知 , ,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（   ）

若 的三边长a、b、c满足 ，那么 是（   ）

已知 三边为 ，满足 ，则 是（    ）

不论 为何实数，代数式 的值（  ）

多项式x²﹣6x+4y²+4y+20的最小值是（　　）

已知实数m，n，c满足m²﹣m+ c＝0，n＝4m²﹣4m+c²﹣ ，则n的取值范围是（ ）

已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值为（   ）

代数式 的最小值是．

若 ，则 ．

已知实数a和b适合a²b²＋a²＋b²＋1＝4ab， 则a＋b＝．

已知 a+b=-3，a²b+ab²=-30，则 a²-ab+b²+11=．

若多项式p=a²+2b²+2a+ 4b+2020，则p的最小值是。

已知等腰 的两边长分别为 、 ，且 ，则 的周长为．

若一个整数能表示成 （a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 ，所以5是一个完美数.已知 （x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为.

课本上把多项式“a²±2ab+b²”叫做完全平方式. 完全平方式具有非负性，因此可以把一个多 项式变形成“完全平方式+数字”的形式，以此来求代数式的最小值（或最大值）. 例如：x²+2x+3 = (x²+2x+1)+2 = (x+1)²+2，因为(x+1)²≥0，所以，当 x= -1时，代数式x²+ 2x+ 3有最小值2.那么，对于代数式4x²-4x-3，当 x=时，有最小值为.

已知代数式 ，先用配方法说明，不论 取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当 取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？

若a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．

阅读下面的解题过程，求y²+4y+8的最小值.

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0，

∴y²+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

发现与探索．

小丽的思考：代数式（a﹣3）²+4无论a取何值（a﹣3）²都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）²+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：

先阅读以下材料，再按要求解答问．求代数式y²＋4y＋8的最小值．

解∶y²＋4y＋8＝y²＋4y＋4－4＋8＝y²＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4，

（y＋2）²≥0，

（y＋2）²＋4≥4

 y²＋4y＋8的最小值是4

阅读下面的材料：

若 ，求 ， 的值．

解： ．

．

．

， ．

， ．

根据你的观察，探究下列问题：

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 成立，所以当a＝0时，有最小值 .

（应用）

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 成立，所以当a＝0时，有最小值 .

 

我们知道：

；

，

这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

阅读理解并解答：