河南省重点高中2021-2022学年高二上学期理数阶段性调研联考试题

已知命题 ， ，下列 形式正确的是（    ）

椭圆的焦点坐标为（   ）

设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，且 ，则 （    ）

“﹣3＜m＜4”是“方程 表示椭圆”的（   ）条件

甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示.若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， 则下列结论正确的是（    ）

袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（    ）

从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（    ）

在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为 ， 现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为（ ）

圆 的半径为4，圆心为 是圆 内一个定点， 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线与半径 相交于点 ，当点 在圆上运动时，点 的轨迹方程为（    ）

已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（    ）

双曲线的左、右焦点分别为、 ， 过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若 ， 则双曲线C的离心率为（    ）

椭圆的焦点分别为 ， 弦过 ， 若的内切圆面积为 ， 两点的坐标分别为和 ， 则的值为（   ）

已知数列 满足 ， ，则通项 .

若 ， ，则函数 有零点的概率为.

在面积为4的正方形 中， 是线段 的中点，现将图形沿 折起，使线段 重合，得到一个四面体 （其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为．

边长为1的正方体 ， 点P为面对角线上一点，则的最小值为

已知直线的方程为 ， 分别求直线的方程，使得：

已知等差数列满足： ， ． 的前n项和为 ．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令（），求数列的前项和 ．

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点．

已知函数 ．

已知直线l过定点 ，圆 ： ．

如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD， ， ， ， ．