2021-2022学年浙教版数学八下1.2 二次根式的性质同步练习

作者UID:7319097

日期: 2024-05-31

同步测试

单选题

把代数式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下面各式不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列根式中是最简二次根式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次根式 $\text{[math]}$ (a≥0)是（）

若二次根式 $\text{[math]}$ 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是（）

下列二次根式中，最简二次根式（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可化简为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ＝±2

B、 $\text{[math]}$ ＝6

C、 $\text{[math]}$ ＝﹣6

D、 ﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣2

填空题

实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如下图所示，化简 $\text{[math]}$ 等于

计算： $\text{[math]}$ ＝（计算结果保留π）．

化简： $\text{[math]}$ （a＜0）＝．

化简： $\text{[math]}$

已知1＜a＜3，则化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ ．

综合题

当x分别取下列值时，求二次根式 $\text{[math]}$ 的值．

阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

实践与探索

已知：实数a，b满足 $\text{[math]}$ ．

阅读下列解题过程

例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

如图是小亮和小芳的解答过程：

在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ $\text{[math]}$ ＝0

有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\text{[math]}$ ，则a±2 $\text{[math]}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\text{[math]}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\text{[math]}$ ＝3＋2＋2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ )²＋( $\text{[math]}$ )²＋2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )² ，所以 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的例子化简下列根式：

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