湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期数学12月联考试题

已知集合 ，则 （    ）

若复数 （i为虚数单位）则 （    ）

已知向量 ，若 ，则 （    ）

已知 ，则 （    ）

1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（ ）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥 的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（    ）

函数 的图象大致为（    ）

已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 ， 则双曲线C的离心率为（    ）

在等比数列 中， ，则 （    ）

已知二项式 的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ）

已知函数 ，将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数 的图象，则以下结论正确的是（    ）

已知圆 和直线 ，则（    ）

已知图1中，正方形 的边长为 ，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着 、 、 、 把 、 、 、 向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面 垂直，再顺次连接 ，得到一个如图2所示的多面体，则（    ）

已知 为奇函数，当 时， ，则 .

从下图12个点中任取三个点则所取的三个点能构成三角形的概率为．

某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为 ，则该球的半径是．

已知

已知 是等差数列，其前 项和为 ．若 ．

已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （其中S为 的面积）．

某电视台招聘节目主持人，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为 ，乙笔试部分每环节通过的概率依次为 ，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为 ， ，乙面试部分每个环节通过的概率依次为 ．若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该电视台的节目主持人．甲、乙两人通过各个环节相互独立．

如图，已知四棱台 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， ，且 底面 ，点 分别在棱 、 上·

已知椭圆 经过点 ，离心率为 ．

已知函数 ，（其中a为非零实数）．