2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生加练）

已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ， 则有（    ）

如图有两张正方形纸片A和B， 图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（    ）

如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（   ）

为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（   ）

已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（  ）

如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（   ）

如图，有两个正方形A，B， 现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ）

 

若 ，则 （    ）

已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

观察下列各式及其展开式：（ ）

……

你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）

用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．

如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

已知 ，则 =．

若（x-3)^x=1，则x的值为.

如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片张．

阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)。

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2⁸-1)(2⁸+1)=2¹⁶-1

请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=。

若a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ， 试比较a，b，c，d的大小。

已知： ， ，且多项式 的值与字母y的取值无关，求 的值．

证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍．

已知16^m=4×2^2n﹣2 ， 27ⁿ=9×3^m+3 ， 求（n﹣m）²⁰¹⁰的值．

已知代数式：①4^β+1 ， ② ， ③﹣2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，

（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？

（2）进一步说明4^β+1与两个代数式相等的可能性．

已知α，β为整数，有如下两个代数式2^2α ，

（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；

（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．

运用所学知识，完成下列题目.

已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 .

实践与探索

如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．