2022年北师大数学七下期末复习阶梯训练： 生活中的轴对称（优生集训）

生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为厘米，分别回答下列问题：

在数轴上， 已知在纸面上有一数轴 (如图)， 折叠纸面.

如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 的位置；

如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB=110°。P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP，作∠PCF=∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF。

问题解决：

已知：直线a∥b， 点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，

图3

图4

如图，AD BC，∠BAD的平分线交BC于点G．∠BCD＝90°．

教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．

如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°． 解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行）

如图，在等边 中，已知点 在直线 上（不与点 、 重合），点 在直线 上，且 ．

图1

图2

已知长方形纸片ABCD， 点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG． 将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.

已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

利用折纸可以作出角平分线．

如图， 与 的角平分线交于点P．

       阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：

如图1所示，线段 的长度可表示为： ， 于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当 时， （较大数一较小数）.

  

阅读思考：

小芬在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）.

同学们，我们己学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC， 使∠BOC＝50°.现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2.

如图

   

将一副三角板如图1摆放， ， ， 平分 ， 平分 .

如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．

如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11.

如图，长方形 中， ， 为边 上一点，将长方形沿 折叠( 为折痕)，使点 与点 重合， 平分 交 于 ，过点 作 交 于点 ，

在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.