安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-06-01

期中考试

单选题

过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角是（）

如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的一个交点为A，若 $\text{[math]}$ ，则m=（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则P到AB的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点P在直线l： $\text{[math]}$ 上，过点P的两条直线与圆O： $\text{[math]}$ 分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

下列说法错误的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

如下图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

填空题

已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有四条公切线，写出一个实数a的可能取值是．

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆面积的最大值为.

解答题

已知点 $\text{[math]}$ ， ____，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．

条件①：点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

条件②：点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直；

条件③点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为原点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ .

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ 且交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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