2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习4 二元一次方程组（进阶版）

下列方程：①x＋y＝1；②；③x²＋y²＝1；④5（x＋y）＝7（x－y）；⑤x²＝1；⑥ ， 其中是二元一次方程的是（    ）

在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（   ）

已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程的解；②当 时， ， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（    ）．

已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ）

若方程组 ，的解为 ，则方程组 的解（ ）

我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（    ）

已知关于x，y的方程组 ， 下列结论中正确的有几个（    ）

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变；④若用x表示y，则；

已知关于x，y的二元一次方程组 ， 有下列说法：①当a＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍．其中正确的是（ ）

已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（   ）

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（   ）

若关于x、y的方程仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为．

已知关于x，y的方程组 ， 其中 ， 给出下列结论：

①当时，x，y的值互为相反数；

②是方程组的解；

③无论a取何值，x，y恒有关系式；

④若 ， 则 ．

其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）

已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为.

已知是方程组的解，则代数式 的值为.

某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．

重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为 ， 在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为 ， 在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少 ， 丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为 ， 则乙、丙两人的总得分之比为.

解方程组

甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为 ， 乙班学生步行速度为 ， 学校有一辆汽车，该车空车速度为 ， 载人时的速度为 ， 且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

定义：若点满足 ， 则称点为关于 ， 的二元一次方程的精优点．

规定关于x的一元一次方程ax=b的解为 ， 则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为 ， 则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.

【方法体验】已知方程组求4037x＋y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：

【方法迁移】根据上面的体验，填空：

已知方程组则3x＋y－z＝．

【探究升级】已知方程组求－2x＋y＋4z的值．小明凑出

“－2x＋y＋4z＝2•（x＋2y＋3z）＋（－1）•（4x＋3y＋2z）＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m•（x＋2y＋3z）＋n•（4x＋3y＋2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 ， 它的解就是你凑的数!

根据丁老师的提示，填空：

2x＋5y＋8z＝（x＋2y＋3z）＋（4x＋3y＋2z）

【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为时，8a＋3b－2c为定值，此定值是．（直接写出结果）

在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 ， 求的值”时，小华是这样分析与解答的．

解：由①得：③，由②得：④．

③＋④得：⑤．

当时，

即 ， 解得 ．

∴①② ， 得 ．

请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

如图1，已知直线AB∥CD，∠CＭＮ＝60°，射线ＭE从ＭD出发，绕点Ｍ以每秒ａ度的速度按逆时针方向旋转，到达ＭC后立即以相同的速度返回，到达ＭD后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线ＮF从ＮA出发，绕点Ｎ以每秒ｂ度的速度按逆时针方向旋转，到达ＮB后停止运动，此时ＭE也同时停止运动．其中ａ，ｂ满足方程组

水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m³表示立方米）

每户每月用水量（m3）	自来水销售价格（元/m3）	污水处理价格（元/m3）
不超出6m3部分		1.10
超出6m3不超出10m3的部分		1.10
超出10m3的部分	7.00	1.10

（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.

已知2021年三月份，小红家用水7m³ ， 交水费27.2元，小聪家用水9m³ ， 交水费38.4元.

某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足 ，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP.