2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第五章分式（进阶版）

作者UID:15457577

日期: 2024-06-01

单元试卷

单选题（每题2分，共20分）

对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

对于分式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、当x＝﹣2时分式有意义

B、当x＝±2时分式的值为零

C、当x＝0时分式无意义

D、当x＝2时分式的值为零

若分式 $\text{[math]}$ 化简为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为±2

B、根据分式的基本性质， $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$

C、分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 都扩大3倍，分式的值不变

D、分式 $\text{[math]}$ 是最简分式

下列各式中，计算结果正确的有（）

⑴ $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ⑸ $\text{[math]}$ （6） $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能的值有（）

某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（）

甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（）

C、甲、乙一样

D、无法确定

商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A、 50元/千克

B、 60元/千克

C、 70元/千克

D、 80元/千克

甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑．第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）

填空题（每空3分，共21分）

已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

计算 $\text{[math]}$ .

有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：.

不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 $\text{[math]}$ ＝．

欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：

$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．

某次列车平均提速 $\text{[math]}$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $\text{[math]}$ ，提速后比提速前多行驶 $\text{[math]}$ .设提速前列车的平均速度是 $\text{[math]}$ .根据题意分别列出下列四个方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则其中正确的方程有.(填序号)

计算题（共3题，共20分）

解分式方程：

化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

解答题（共6题，共59分）

从三个整式；① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式 $\text{[math]}$ 的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：

阅读下列解题过程：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的值为7的倒数，即 $\text{[math]}$ .

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校.已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍.

用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）

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