备考2023年中考数学绍兴卷变式阶梯训练：11-16题

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日期: 2024-05-04

三轮冲刺

第十一题

分解因式：x²+x＝．

分解因式： $\text{[math]}$ .

把 $\text{[math]}$ 分解因式得

分解因式： $\text{[math]}$ ．

因式分解：2x(a-b)-6y(b-a)=.

（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），则 $\text{[math]}$ 的值是.

若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

第十二题

关于x的不等式3x-2＞x 的解是．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

解不等式： $\text{[math]}$ 的解集是．

关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若关于x的方程x－m=4的解满足不等式2x+1 >3，则 $\text{[math]}$ 可取的负整数为=．

已知不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解恰好是1、2、3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ } $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围为．

第十三题

元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．

我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何?意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有辆.

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’不知客几何？”译文：“ $\text{[math]}$ 人同吃一碗饭， $\text{[math]}$ 人同吃一碗羹， $\text{[math]}$ 人同吃一碗肉，共用 $\text{[math]}$ 个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为.

清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 $\text{[math]}$ 人，由题意可列方程为．

明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有盏灯.

中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗.津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗.”来了多少位客人.根据题意，妇人家中访客的人数是人.

《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 .是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 .全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 .大鼠日一尺，小鼠亦一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问：何日相逢？”.译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 .大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 .大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 .问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案： .

第十四题

如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是．

如图，D是 $\text{[math]}$ 内部的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是（）

如图，D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N、P分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，则 $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

第十五题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与线段AB交于点C，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像，直线 $\text{[math]}$ 轴，并分别交两条双曲线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

如图，B、C分别是反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为.

第十六题

如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是．

如图，在△ABC中，DC平分∠ACB， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tan∠CBD的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆周上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是边BC的中点，点E在AB边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上动点，过点P作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值＝.

如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为.

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ ．

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