2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十二章证明

作者UID:15457577

日期: 2024-06-01

单元试卷

单选题（每题3分，共24分）

下列语句中，不是命题的是（）

A、两点确定一条直线

B、同位角相等

C、垂线段最短

D、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点

对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，下面四组关于 $\text{[math]}$ 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C、内错角相等

D、如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角

下列定理中没有逆定理的是（）

A、内错角相等，两直线平行

B、直角三角形中，两锐角互余

C、等腰三角形两底角相等

D、对顶角相等

下列说法正确的是（　　）

A、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C、 “长度为3cm，4cm，5cm的三条线段可以构成三角形”是必然事件

D、 “400人中有两人生日在同一天”是随机事件

命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）

A、如果a＜0，b＜o，那么ab＜0

B、如果ab＞0，那么a＜0，b＜0

C、如果a＞0，b＞0，那么a＜0

D、如果ab＜0，那么a＞0，b＞0

老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、同位角相等，两直线平行

D、两直线平行，同位角相等

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．

求证：∠ACD＝∠A＋∠B．

证法1：如图，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）

证法2：如图，

∵∠A＝88°，∠B＝58°，

且∠ACD＝146°（量角器测量所得）

又∵146°＝88°＋58°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）

下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B、证法1用严谨的推理证明了该定理

C、证法2用特殊到一般法证明了该定理

D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

填空题（每空3分，共24分）

将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：．

命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是：．

请写出命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题：.

命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行。

下列说法正确的是（填序号）

①三角形的三条角平分线相交于一点 ②三角形的三条高相交于一点

③全等三角形的面积相等 ④面积相等的三角形全等

下列命题中：①两点的所有连线中，线段最短；②不等式两边加同一个数，不等号的方向改变；③等式两边加同一个数，结果仍相等；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．是假命题的是：（填编号）

“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题是.

命题：“若m=n，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为.

解答题（共8题，共72分）

写出下列命题的逆命题：

证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

完成下列证明：

如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 两直线平行，内错角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

如图，有三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

如图，有三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

已知： ▲ ．结论： ▲ ．

理由：

如图，现有以下三个条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试探究：

【阅读】在证明命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，小明的证明方法如下：

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .

∴ $\text{[math]}$ .

【问题解决】

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