安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某公司将包括2名女员工在内的5名员工派往3个不同的地方学习，要求每人去一个地方，每个地方至少去一人，则2名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有（）

著名的天文学家拉普拉斯曾经说过“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”，对数可以将乘除运算转化为加减运算，从而简化运算过程.在一次趣味表演中，主持人出题：一个35位整数的31次方根仍是一个整数，下面我报出这个35位数，请说出它的31次方根.还未等主持人报出第一个数字，速算专家已经写出了答案：这个数的31次方根是13，他的秘诀就是：他心中记住了下面的表（表中常用对数为近似值），请你也试一试，一个20位整数的32次方根仍是一个整数，这个32次方根是多少？（）

真数	常用对数	真数	常用对数
2	0.30	9	0.95
3	0.48	10	1.00
4	0.60	11	1.04
5	0.70	12	1.08
6	0.78	13	1.11
7	0.85	14	1.15
8	0.90	15	1.18

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实根的个数是（）

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿着对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 时，求该四面体 $\text{[math]}$ 的内切球和外接球的表面积比值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，继续作以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角 $\text{[math]}$ ，如此继续作中点，作等腰直角三角形.这样会得到一组分别以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时函数恰有3个零点，则正整数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

我们可以用统计图表表示数据，对获得数据进行统计分析.据《中国统计年鉴（2022）》可知，2016~2021年我国人口年龄分布情况（百分比）如表所示.（已知少儿抚养比 $\text{[math]}$ ，老年抚养比 $\text{[math]}$ ，总抚养比（%） $\text{[math]}$ 少儿抚养比（%）+老年抚养比（%））根据图表，

下列说法正确的有（）

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，在双曲线左支上取一点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与以双曲线实轴为直径的圆相切于 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ 且满足① $\text{[math]}$ 为偶函数；②任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立；③ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请给出满足上述三个性质的一个函数为.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知 $\text{[math]}$

已知双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 为右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面梯形的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

“十三五”时期，在党中央､国务院坚强领导下，全民健身国家战略深入实施，全民健身公共服务水平显著提升，全民健身场地设施逐步增多，人民群众通过健身促进健康的热情日益高涨，经常参加体育锻炼人数和参加锻炼的时间都在明显增加.某城市为了调查该市市民积极参加体育锻炼的情况，从市民中随机抽取了50人，结果是他们参加锻炼的时间都在区间 $\text{[math]}$ 内，锻炼时间的频率分布直方图如下：

如下图，已知有 $\text{[math]}$ 个正数排成 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列：其中每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，且所有的公比相等，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .