（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 同步分层训练（培优卷）

如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（   ）

如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC² ， 则y关于x的函数的图象大致是（ )

如图，正方形 边长为4个单位，两动点 、 分别从点 、 处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 ， 面积为 （平方单位），当点 移动一周又回到点 终止，同时 点也停止运动，则 与 的函数关系图象为（  ）

已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（ ）

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(   )

已知抛物线 与 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（ ， ），P₂（ ， ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂。有下列结论：①当 时，S₁>S₂；②当 时，S₁<S₂；③当 时，S₁>S₂；④当 时，S₁<S₂。其中正确结论的个数是

如图，若抛物线y=x²-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为（ ）

如图，在中， ， ， ， 动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小.

某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（    ）

如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD． 若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）

如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax²于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是.

如图，抛物线y＝﹣ （x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 的最大值为.

已知抛物线 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

如图，抛物线 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线 与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点 点 、点 在该函数图象上，则 ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ；

④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 ，其中正确判断的序号是

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 ， 将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于多少；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE=S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y=x²+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b的值及点D的坐标。

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；

（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

某某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25 时，y=950．

定义：若函数（c≠0）与轴的交点A，B的横坐标为 ， ， 与轴交点的纵坐标为 ， 若 ， 中至少存在一个值，满足＝（或＝），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足＝ ， 称为友好函数．

如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米．

某公园对一块长 20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m)．