2023-2024学年北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率（培优卷）

作者UID:12705080

日期: 2024-05-14

同步测试

选择题

某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（）

小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm²的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（）

在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和 $\text{[math]}$ 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则 $\text{[math]}$ 的值最可能是（）

如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）

A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443

B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443

C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440

D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40.

一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为 3000次．请你估计袋中红球接近（）

小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

抽查小麦粒数	100	300	800	1000	2000	3000
发芽粒数	96	287	770	958	1923	a

则a的值最有可能是（）

如图，在学习完概率后，同学们要确定如图1所示的图钉顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图2的频率统计图，根据频率统计图可知，下列说法中，正确的是（）

A、由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，因此抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率是0.5

B、抛掷3次，一定有1次顶尖触地

C、抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是0.46

D、抛掷100次，顶尖触地的次数一定是46次

填空题

淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注： $\text{[math]}$ ）

展现量	50	100	1000	5000	10000	50000	100000
点击量	4	7	78	385	760	3800	7600
点击率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为.

“头盔是生命之盔”，质检部门]对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：

抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000
合格的头盔数m	95	194	289	479	769	960
合格头盔的频率 $\text{[math]}$	0.950	0.945	0.962	0.958	0.961	0.960

请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数约有个．

大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm².

在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有.

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数 $\text{[math]}$	50	100	150	200	300	400	500
投中次数 $\text{[math]}$	28	49	78	102	153	208	255
投中频率 $\text{[math]}$	0.56	0.49	0.52	0.51	0.51	0.52	0.51

根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．

综合题

在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到红球的频数n	123	243	487	725	964	1200
摸到红球的频率	0.820	0.810	0.812	0.806	0.803	a

如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：

转动转盘的次数	50	100	200	500	800	1000	2000	5000
落在“纸巾”区的次数	22	71	109	312	473	612	1193	3004

根据以上信息，解析下列问题：

在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.

已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：

摸球总次数	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
摸到红球的频数	17	32	44	64	78	____	103	122	136	148
摸到红球的频率	0.34	0.32	0.293	0.32	0.312	0.32	0.294	____	0.302	____

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