【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：正弦函数的图象与性质3

作者UID:7319097

日期: 2024-05-16

二轮复习

选择题

已知 $\text{[math]}$ 是互不相同的锐角，则在 $\text{[math]}$ 三个值中，大于 $\text{[math]}$ 的个数的最大值是（）

函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A、 3 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 3 $\text{[math]}$ 和2

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和2

下列区间中，函数f(x)=7sin( $\text{[math]}$ )单调递增的区间是（）

A、 (0， $\text{[math]}$ )

B、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

C、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

D、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A、 f(x)的最小值为2

B、 f(x)的图像关于y轴对称

C、 f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、 f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，现将坐标平面沿 $\text{[math]}$ 轴折成 $\text{[math]}$ 的二面角，使点 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间距离的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当ω取最小的可能值时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
（1）函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称；
（2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；
（3）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图像；
（4）曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1.

则所有正确的结论是（）

A、（1）（2）

B、（2）（3）

C、（2）（4）

D、（1）（3）

在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 在其中单调递减的区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.其中所有正确结论的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列4个结论：

① $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③将 $\text{[math]}$ 的函数图象横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ ；

④若存在互不相同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中所有正确结论的序号是（）

如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在 $\text{[math]}$ 时刻相对于平衡位置的高度 $\text{[math]}$ 可以田 $\text{[math]}$ 确定，则下列说法正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调且有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的最大值是．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍．得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 成立．

① $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ；

④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，则n的取值范围为 $\text{[math]}$ ．

其中，判断正确的序号是．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为．

已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个 $\text{[math]}$ 的值是.

解答题

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.

已知函数 $\text{[math]}$ ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式的两个作为已知．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．

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