【培优卷】2.4二次函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC² ， 则y关于x的函数的图象大致是（ )

如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（   ）

学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形.小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径 ， 喷嘴位置点B距台面的距离为 ， 且三点共线.小王在距离台面处接洗手液时，手心Q到直线的水平距离为 ， 若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平面是（    ）

小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画.于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 A'B'；上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分.若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度C'D'为（ 　　 ）

我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E， 点P）以及点A， 点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（   ）

洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形同学测得：洗手液瓶子的底面直径 ， 喷嘴位置点距台面的距离为 ， 且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为 ， 不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是 ． （ ）

一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（   ）

一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）

物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示，下列结论：

①小球在空中经过的路程是
②小球抛出后，速度越来越快
③小球抛出时速度为0
④小球的高度时，
其中正确的是（    ）

某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为 （元/千克）（ ，且 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为 （千克）．有下列说法：

①当 时， ② 与 之间的函数关系式为 ③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克

其中正确的是（    ）

年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面米．

  

某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是．

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽 ， 当水面下降时，水面的宽度为m.

如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

图1是一个高脚杯截面图， 杯体CBD呈抛物线状(杯体厚度不计) ，点B是抛物线的顶点，AB=9，EF=2 ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD=4 ，此时最大深度(液面到最低点的距离)为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH=30°时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是；此时杯体内液体的最大深度为。

某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

某工厂用 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 天的生产成本 （元/件）与 （天）之间的关系如图所示，第 天该产品的生产量 （件）与 （天）满足关系式

为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为 ， 水流的最高点到高楼的水平距离为 ， 建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到高楼的水平距离x（m）之间的函数关系式为： ．

如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为 ， 从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线 ．

如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．