北京市海淀区2023年中考二模数学考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）

A、

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示 $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形网格中，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 的位似图形可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明近期计划阅读一本总页数不低于 $\text{[math]}$ 页的名著，他制定的阅读计划如下：

星期	一	二	三	四	五	六	日
页数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若小明按照计划从星期 $\text{[math]}$ 开始连续阅读， $\text{[math]}$ 天后剩下的页数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

填空题（本大题共8小题，共16.0分）

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

分解因式： $\text{[math]}$ .

用一个 $\text{[math]}$ 的值说明“ $\text{[math]}$ ”是错误的，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱，咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为 $\text{[math]}$ ；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到 $\text{[math]}$ ；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到 $\text{[math]}$ 农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：

种子数量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽数量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 $\text{[math]}$ 填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月” $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

四个互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ ．

解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评 $\text{[math]}$ 随机抽取 $\text{[math]}$ 名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
$\text{[math]}$ 甲款红茶分数 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ 的频数分布表如下：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 甲款红茶分数在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：

品种	平均数	众数	中位数
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 分别建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

通过测量得到球距离台面高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与球距离发球器出口的水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的相关数据，如下表所示：
表 $\text{[math]}$ 直发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ 间发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“翻折点”．

北京市海淀区2023年中考二模数学考试试题