江苏省南京市鼓楼区树人中学2023年中考三模数学试卷-组卷题库站

选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

化简 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

截止 $\text{[math]}$ 月中旬，某公司产品订单已经排到了年底，预计年开票收入 $\text{[math]}$ 亿元，用科学记数法表示数据 $\text{[math]}$ 亿是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）

用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形，结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将半圆 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，若 $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由于粗心，他算错了其中的一个 $\text{[math]}$ 值，那么这个错误的数值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共10小题，共20.0分）

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝.

计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是．

分解因式： $\text{[math]}$ =.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$

以下对一次函数 $\text{[math]}$ 的图象进行变化的方案中正确的是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

$\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

$\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

$\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 轴对称，再沿 $\text{[math]}$ 轴对称得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象．

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= .

计算题（本大题共2小题，共16.0分）

解不等式组： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

计算：

如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证：

某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．

$\text{[math]}$ 市为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动 $\text{[math]}$ 为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，他们参加志愿活动的时长 $\text{[math]}$ 部分数据如下：

$\text{[math]}$ 两校志愿活动时长 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 如下：

$\text{[math]}$ 校：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 校：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 两校志愿活动时长频数分布直方图 $\text{[math]}$ 数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：

学校	平均数	众数	中位数
$\text{[math]}$ 校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

已知二次函数的图象顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 $\text{[math]}$ ，其旁边有一个坡面 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ 在阳光下，小明观察到 $\text{[math]}$ 在地面上的影长为 $\text{[math]}$ ，在坡面上的影长为 $\text{[math]}$ 同一时刻，小明测得直立于地面长 $\text{[math]}$ 的木杆的影长为 $\text{[math]}$ 其影子完全落在地面上 $\text{[math]}$ 求立柱 $\text{[math]}$ 的高度．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

课本呈现：

直觉的误差

有一张 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，面积是 $\text{[math]}$ 把这张纸片按图 $\text{[math]}$ 所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是四边形，把剪出的 $\text{[math]}$ 个小块按图 $\text{[math]}$ 所示重新拼合，这样就得到了一个 $\text{[math]}$ 的长方形，面积是 $\text{[math]}$ ，面积多了 $\text{[math]}$ ，这是为什么？

小明给出如下证明：如图 $\text{[math]}$ ，可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

因此 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线 $\text{[math]}$ 同理 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 $\text{[math]}$ ．

问题探究：

江苏省南京市鼓楼区树人中学2023年中考三模数学试题